L’analisi descrittiva mediante l’utilizzo di un formalismo semplice i requisiti matematici di un algoritmo di crittografia simmetrica

Quando parliamo di algoritmo di crittografia simmetrica ci riferiamo ad una situazione in cui il testo in chiaro viene crittografato tramite l’uso di un’apposita chiave, ed il messaggio che si genera prende il nome di testo cifrato (cipher-text). La stessa chiave usata per la cifratura viene normalmente usata per la decifratura del messaggio ed è per questo motivo che si parla di crittografia simmetrica (o chiave privata). Infatti la crittografia asimmetrica, secondo fonte wikipedia, conosciuta anche come crittografia a coppia di chiavi, crittografia a chiave pubblica/privata o anche solo crittografia a chiave pubblica è un tipo di crittografia dove, come si evince dal nome, ad ogni attore coinvolto è associata una coppia di chiavi cosi elencate:

 

1) la chiave privata, personale e segreta, viene utilizzata per decodificare un

documento criptato;

2) la chiave pubblica, che deve essere distribuita, serve a crittare un documento

destinato alla persona che possiede la relativa chiave privata.

 

Passiamo ora ad analizzarne i suoi requisiti matematici. Nello specifico i requisiti matematici sui

quali si fonda un algoritmo di crittografia simmetrica che chiamiamo A, dove con x indichiamo il

testo in chiaro, con y il testo cifrato e K la chiave segreta condivisa, sono cosi elencati:

 

? A(k,x) = y ,

cioè l’algoritmo di crittografia simmetrica che viene applicato al testo in chiaro x tramite l’uso

della chiave condivisa k , deve produrre il testo cifrato y. In tale algoritmo k rappresenta la

chiave, x il testo in chiaro ed y il testo cifrato.

 

? A(k,y) = x ,

cioè dobbiamo utilizzare la cosiddetta proprietà di simmetria per cui se applico nuovamente lo stesso algoritmo di cifratura A sul testo cifrato y, mediante l’uso della chiave condivisa K, devo riottenere il testo in chiaro x; per ottenere ciò dal punto di vista algebrico A deve essere una funzione invertibile, ovvero dato un elemento a? A allora ? a-1? A: a a-1 = e? A, dove e è l’elemento neutro di A.

 

? A deve essere un algoritmo con caratteristiche di confusione e diffusione, ovvero A deve produrre un testo cifrato y molto diverso dal testo in chiaro x, inoltre A deve essere tale da cancellare quelle che sono le caratteristiche di analisi delle frequenze sottostanti ad x.

 

? A deve essere computabile e limitata nell’utilizzo di risorse temporali e spaziali, cioè A deve essere calcolabile mediante un elaboratore ed ha l’obbligo di utilizzare le risorse sia in termini temporali che spaziali ridotte.