Dal sistema binario alla logica fuzzy

I sistemi normativi sono per lo più interpretati come estensione dei termini logici binari ( vero o falso) di matrice aristotelica, l’ulteriore estensione alla logica booleana per cui gli operatori logici AND, OR e NOT permettono di agire su classi di insiemi dandone figurazione con la rappresentazione di Venn, se da una parte sembra risolvere la struttura logica che presiede ai sistemi normativi, dall’altra parte risulta insufficiente quando un sistema normativo chiuso e quindi di per sé coerente viene calato nella realtà relazionale umana, emergono immediatamente le sfumature interpretative che destrutturano un sistema rigido, questo ancor più in mancanza di una coerente cultura sociale del rispetto delle regole.

Se i principi di non contraddizione e del terzo escluso restano validi per Razionalità Interne Oggettive, perdono di significato in valori di verità frazionari nei quali un certo enunciato può essere paradossalmente vero e falso allo stesso grado e nello stesso tempo circostanziato, in altri termini probabilistici l’evento accade ma solo in una certa misura, quindi l’evento rientra in un determinato insieme normativo con un grado di verità che può assumere infiniti valori nell’intervallo 0-1 secondo la logica fuzzy.

In un sistema chiuso tradizionale le regole hanno successo o meno, al contrario in un sistema aperto fuzzy le regole possono avere successo secondo vari gradi di una ipotetica “scala dei grigi”, questo comporta che possono esservi più regole in grado di avere successo con differenti gradi secondo livelli diversi da zero di fiducia delle premesse antecedenti la regola.

I concetti possono essere rappresentati in termini più semplificati mediante regole, ma anche con alberi decisionali che riducono la complessità computazionale del processo di apprendimento sebbene meno sintetici; i nodi interni all’albero sono contrassegnati come attributi, i rami che ne derivano non sono che valori degli attributi, mentre le foglie del ramo sono le classi dei valori.

L’attributo-norma che prevale con i rispettivi valori è quello contenente più informazione, questo attributo-norma attraverso i valori diventa una classe-interpretativa.

La selezione dell’attributo più informativo, considerando la necessità dell’ammontare di una certa informazione al fine della classificazione, è dato dall’ammontare dell’informazione residua dispersa (entropia) rispetto all’informazione contenuta nella norma, l’informazione insufficiente trasforma l’albero decisionale in una “probabilità di classe” nella quale le norme sono incomplete e pertanto insufficienti a distinguere tra valori di classi, con interpretazioni non definite, nelle quali non può esservi una classificazione dell’evento quotidiano in base ai valori espressi dai rispettivi attributi.

Una proposizione potrà pertanto essere “vera” al 60% e altrettanto “non vera” nel restante 40%, permettendo di violare in tal modo i principi di non contraddizione e del terzo escluso, questa logica graduando la zona grigia cala il sistema normativo meccanicistico, di per sé chiuso, nella quotidiana complessa biologia delle relazioni umane, superando la visione riduzionistica all’angolo dell’universo da noi conosciuto e inserendola quale snodo in una più vasta rete, che diventa dinamica in un rapporto nel tempo alternato di causa/casualità secondo il modello dell’albero di Feigenbaum, nel quale il sistema aperto della logica fuzzy permette di seguire la frontiera del caos.

Bibliografia

• Bart Kosko, Il fuzzy – pensiero. Teoria e applicazioni della logica fuzzy, Baldini & Castoldi, 2000;

• E. Stacey, Management e Caos, Guerini e Associati, 1996.